 da série _Como encher uma fedora selvagem_, discutimos o conceito de axioma e como o método axiomático leva a conclusões gerais independentes do problema de separar substância e acidente ao definir um objeto de estudo a partir da realidade. Vimos que um sistema de axiomas define um objeto abstrato cujo todo está contido no cumprimento das condições desse sistema. Vimos, finalmente, que embora seja uma forma admirável — na verdade, a forma canônica — de construir representações de mundos abstratos e propagar propriedades de objetos abstratos entre instâncias concretas, a opção pelo método axiomático não resolve o problema cognitivo da seleção dos axiomas.</p>
<p>O monitor à minha frente é um retângulo. Ele também é preto, e também se apóia numa base prateada. Suponha que o meu problema é saber a medida da diagonal de um monitor dados os seus lados. Eu tenho algumas alternativas. O método estatístico é tomar muitos monitores diferentes, preferivelmente de tamanhos diferentes, medir seus lados e diagonais e ajustar alguma equação a esses dados. Pela navalha de Occam, tentamos um modelo parcimonioso, preferivelmente linear — mesmo porque existem estimadores virtualmente ideais para modelos lineares.</p>
<p>Testamos, portanto, a diagonal de cem retângulos com medidas que variam entre 6 e 15 centímetros. Depois de coletar cuidadosamente o resultado dos retângulos observados, obtemos a seguinte formula:</p>
<p>> diagonal = -193.8 + 21.0523 x largura + 19.1378 x altura</p>
<p>Esta fórmula parece explicar 97% da variação na diagonal na nossa amostra. Mas antes mesmo de testar para casos clássicos (como o famoso 3-4-5) e obter resultados equivocados, notamos um fato bastante mais perturbador: os coeficientes para largura e altura são diferentes (em um grau estatisticamente significante!), o que não é consistente com o fato de que se você virar um retângulo em 90 graus, ele continua sendo o mesmo retângulo e tendo a mesma diagonal!</p></img>
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{ ℘ continues here. }Matemáticos esbanjam axiomas. Para impor ordem sobre um conjunto, o Élon de análise cria um sub-conjunto P dos elementos positivos com uma bela lista de axiomas, cria a operação “simétrico” que gera “-P”, depois diz que x≥y se x-y pertence a P, etc. etc. Para induzir uma ordenação (preferências) sob um conjunto D, o Mas Colell simplesmente gera uma aplicação ≥:D X D → { #verdadeiro, #falso } e diz que ≥ deve obedecer à transitividade fraca. As outras coisas (inclusive sobre igualdade/indiferença e preferências estritas) são demonstradas no texto ou como exercícios.
É que um economista que começar com esse lance de “bens P e bens menos-P” vai ser muito sacaneado.
Esses matemáticos esbanjadores.
