// μ = m // dayvan cowboy // music is math

Abstract for Haskellers:

This is a long, involved defense of purity, both in terms of what it affords us in terms of power and in how it enforces “good” programming practices.

Haskell is often defined in terms of what it cannot do: variables can’t be changed once declared, the results of IO computations can’t directly be used in functions, execution flow can’t be controlled, etc. While this characterization is strictly correct, it paints a rather ascetic, when not outright negative, outlook of the language that practitioners not only know to be misleading, but also to be the key to the great power latent in functional programming.

We discuss how and why certain “restrictive” features have become succesful in computer programming while others haven’t, and procceed to explain referential transparency and what it affords us. Finally, we conclude that adopting this particular set of “restrictive” features is useful and positive, even in contrast with the experience of non-useful “restrictions” that seem to have common characteristics.

Abstract for non-Haskellers:

This essay explains why Haskell is cool.

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De alguma maneira, o comportamento das pessoas freqüentemente corresponde a uma certa categoria social a que elas pertencem — diria uma classe, se não fosse um jargão tão carregado. Este é um caminho de duas vias; por outro lado, o contexto em que as pessoas se encontram inseridas determina seus padrões, e por outro estes aos poucos vão forjando a própria vida de classe enquanto tal. Dito isso, eu faço parte de uma certa juventude de classe média que debate: nas mesas, observados de longe com estranheza pelos garçons, grupos de jovens profissionais ou quase-profissionais resolvem os problemas do mundo em um par de horas de citações leves, esquemas conceituais impromptu e divisão de questões. O habitual é que as discussões se pautem sobre questões sociais prementes, levantando a dinâmica aparentemente paradoxal da análise econômica como opinião social balizada tecnicamente: as pessoas aceitam a minha análise de economista como algo autoritativo, mas a rejeitam — em parte por convicções prévias e em parte por sentir que a opinião social nunca deveria se reduzir a um critério técnico.

O grupo de ontem à noite — em si um grupo impromptu, imprevisto — foi um pouco peculiar, dentro da prática corrente desses debates. Parte disso é porque havia mais um economista além de mim à mesa; parte é que a discussão se pautou não por um problema atual, mas pelo discurso de determinados grupos sobre o tema em questão (especificamente, de uma parte vocal da direita chilena que saudou Pinochet como grande homem quando este morreu). Tocou-se, mesmo que superficialmente, o problema da estrutura da relação entre debate, discurso e prática. Há, em determinados grupos, um conceito que simultaneamente rejeito, com base em consideraçõe deontológicas, e admiro, pela coragem de uma certa visão estratégica, mesmo que equivocada, do papel do discurso. O contraponto era a idéia de que o discurso não deve se comprometer prematuramente com práticas específicas, mas visar a construir uma prática mais sofisticada, de razões teóricas mais profundas. Contra isso, eu tinha fatos sobre a dinâmica política dos últimos tempos: as últimas n corridas eleitorais latino-americanas apresentaram uma dualização bastante clara de projetos. O que é paradoxal aqui é que na questão da influência do discurso sobre a ação, a visão dos “estrategistas”, explicitamente baseada em critérios teóricos de fundo, é menos determinística do que a visão daqueles que acham que do ato de discutir deontologicamente qual é o mundo ideal surgirão as soluções políticas pragmáticas para o mundo.

Mesmo fechada o dia inteiro, no ar condicionado, a 333 tem aquele cheiro inconfundível de umidade e cimento, de musgo furando o concreto e tomando controle da situação. O Impa foi construído no meio do mato, no topo da cidade; a forma mais fácil de chegar lá é subir indefinidamente até reconhecer o prédio. Quando o dia está bastante nublado, a paisagem lá de cima lembra as montanhas do exterior de Doom; em dias de maior visibilidade, a civilização conquistada ao mato tem uma certa aura de romance de aventura à Julio Verne, de uma pequena sociedade tentando acontecer no meio do nada.

O mato tem, para os habitantes do Impa, uma conotação diferente do que tem para certos regressivistas: o que importa não é o verde, mas o fato de que ele é conquistado para o nobre fim do isolamento ascético. O mato é algo que filtra pela inconveniência, e conquista pelo contraste: à beira do verde apenas interrompido pelas jacas e pelos macaquinhos, do lado de dentro das grandes janelas da sala de café, vive-se a vida no abstrato, fora do mato, do cimento, da cidade e do mundo.

A 333 é uma salinha pequena, com quadros-negros em paredes perpendiculares, onde decidiram alocar o curso de teoria dos números este verão. É curioso; há poucos cursos nesse horário, e essa é certamente a disciplina mais acessível do mestrado, bastando noções de álgebra “abstrata” — anéis, grupos, etc. Não é que eu não imagine que logo no IMPA sejam incapazes de rodar um bom algoritmo de otimização combinatória que resolva o problema das salas bem, mas, entrando e saindo de cursos em salas grandes com alguns gatos pingados, é surpreendente ver uma salinha escondida no terceiro andar, misturada entre as salas de professores, apinhada de gente dos 12 aos 72 anos, olhando compenetradas para um professor que parece estar apenas um pouquinho fora do ar enquanto prova fatos básicos — ainda surpreendentes para um noviço — sobre o anel dos inteiros módulo um primo.

Tenho a impressão que sub-estimam a demanda pelo curso de números. É bem verdade que é uma disciplina abstrusa e tão distante da matemática dita “aplicada” quanto um corpo amplo de teoria consegue ser. Há aplicações — a robustez da criptografia depende de encontrar primos grandes — mas a teoria da estrutura dos números inteiros a partir de seus componentes primos é antes de tudo um grande passatempo matemático que parece visar a resolver as fantasias de infância de crianças que observam números. Por isso, também, atrai a grande maioria dos cranks; é difícil ver amadores confusos tecendo observações informais inválidas sobre a teoria geométrica das folheações ou os difeomorfismos de Anosov: o que eles têm são atalhos inúteis para a conjectura dos primos gêmeos (números primos que distam dois entre si, como 11 e 13), ou pior, idéias sobre como números altamente compostos podem mudar os rumos da economia mundial. Com problemas aparentemente inúteis, fáceis de entender e dificílimos de resolver, é natural que a teoria dos números seja o ramo mais atraente da matemática pura. Eu não sei se a direção acadêmica do IMPA, que há tempo demais sabe o que é um difeomorfismo, entende a fascinação de um leigo pela estrutura dos números inteiros.

Uma das cartas do matemático Carl Ludwig Siegel afirmava, com todas as letras, que “a degeneração da matemática começou com as idéias de Riemann, Dedekind e Cantor, que progressivamente reprimiram o gênio confiável de Euler, Lagrange e Gauss”. A matemática — mais ainda que as outras atividades do espectro acadêmico — é dada a fantasiar que sua história é um fluxo contínuo, mas os sabores se deixam sentir — de Euler para Dedekind, deste para Hilbert, deste para Bourbaki. Conversas com matemáticos vagamente desajustados em relação a profissão (um largou a carreira com a graduação, outro com o mestrado, numa profissão onde a expectativa sempre é chegar ao doutorado) mostram, no entanto, que há insatisfação em relação ao bourbakismo — a essa idéia de que um livro de matemática é uma lista de teoremas e o matemático uma máquina de prová-los.

Esta idéia deve ser qualificada dentro do contexto de absoluta centralidade do rigor formal na matemática — coisa que não aparece nem nas ciências mais puras, nem mesmo na física. O trabalho do matemático deve ser formal e demonstrado até a última gota — pelo menos até o melhor que já foi demonstrado anteriormente. Não há passes de mágica. O que se questiona, no entanto, é a teleologia do teorema. Em todo o trabalho de Euler e Gauss, nota-se uma ênfase pela estética (uma espécie de kalokagathía platônica) que desaparece na abordagem mais programática de Dedekind. Euler prova a convergência de séries infinitas hoje clássicas; Dedekind inventa um argumento para a continuidade dos reais cuja beleza é difícil de ver fora de um contexto ultratécnico. Parece mais fácil, com estas qualificações, ver a desilusão com a matemática de alguns matemáticos: mais forte do que qualquer programa teórico da filosofia da matemática é o panorama humano onde a matemática se perde no tecnicismo. Por sorte, não são todos.

Evidentemente, boa parte do que faz o índice EMBI (o popular risco-país) cair tão vertiginosamente é que a ameaça latente das esquerdas não fazerem o dever de casa parece cada vez mais eliminada, à medida em que as vertentes mais ‘desenvolvimentistas’ do pensamento econômico nacional vão ganhando espaço sem que isso em nenhum ponto sinalize uma ruptura do consenso básico de austeridade monetária e fiscal. Não esqueçamo, no entanto, que este índice é um delta: a diferença entre o risco de perder valores em títulos da dívida brasileira e da dívida americana.

O risco de desvalorização nesta, claro, aumenta à medida em que a expansão monetária americana continua. Por um lado, porque a inflação assombra os americanos como uma foice num pêndulo, não tendo chegado ainda em parte porque a parte domesticamente percebida da expansão monetária tem sido dirigida ao investimento em ativos de capital. Por outro, os bancos centrais do mundo estão entupidos de dólares; uma transição gradual deveria permitir que o valor destes se enfraqueça lentamente, mas os mercados financeiros são dados a mudanças bruscas de fase. Em suma, o risco da dívida americana sobe, e no entanto pela metodologia dos índices de risco-país é por definição zero. E eis que a guerra do Iraque produz, mesmo que artificialmente, boas notícias para Lula.

Se a existência é planar, o contexto é impossível. A idéia de contexto implica em que é possível reconstruir algo a respeito da localização de um ponto de informação, tirado da reta em que dois planos de existência — de duas pessoas — se cruzam.

Em defesa do contexto, é raro que se encontrem duas pessoas sem absolutamente nenhuma referência em comum — sem nenhuma informação a respeito de nenhum outro plano com a qual as das se cruzam. A própria linguagem é um pouco isso; a cultura o é mais, e desconfio que boa parte das crises existenciais da minha geração se devem a uma imensa falta de leituras. Existem, afinal, transformações que levam figuras complicadas para retas, e um pouco através das leituras a gente desata esse problema de sair de casa e encontrar pessoas que vivem num plano existencial todo próprio.

Não existe uma boa forma de delimitar uma idéia. Tomado em sentido estrito, o problema tem soluções que saem como produto colateral da lógica contemporânea — combinadores S e K, por exemplo. Mas a “idéia” da fala ordinária não é o componente básico do raciocínio enquanto noumenon, mas um bloco de narrativa com um centro de gravidade só: um pacotinho de pensamento com um rótulo curto.

Propor-se a escrever uma idéia de cada vez é, portanto, um exercício amorfo de juízo. Se o problema de delimitar a idéia é indefinido, o ato de escrevê-la enfrenta o problema mais grave da codificação. No fundo, o ato narrativo ocorre na interseção entre dois planos existenciais, duas pessoas completamente diferentes que se encontram e adquirem informação mínima sobre o que se passa na cabeça da outra pessoa.